Pięć brył platońskich

historia

Bryły platońskie są idealnie regularnymi ciałami, których powierzchnie składają się z równych, równobocznych i równokątnych wielokątów. W każdym rogu takiego ciała stykają się powierzchnie o dokładnie takiej  samej liczbie. Matematycznie ciała są regularnymi wielościanami, w szczególności regularnymi wielościanami wypukłymi. Istnieje dokładnie pięć brył platońskich: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan. Najstarsze stowrzone przez człowieka ciała platońskie mają ponad 4000 lat. Są to grawerowane na kulach kamiennych czworościany, sześciościany, ośmiościany i dwunastościany znalezione w różnych miejscach Szkocji. Mniej więcej w tym samym czasie pierwsze struktury oparte na ośmiościanach, czyli piramidy, zbudowano w Egipcie i w Ameryce Środkowej. Matematyczne prawa trzech brył platońskich tj: czworościanu, sześcianu i dwunastościanu zostały po raz pierwszy zbadane przez pitagorejczyków przed około 2500 latami. Jeden z pitagorejczyków, filozof Pitagoras z Samos (570 -. 496 rpne) stworzył grupę do badania matematyki, astronomii, etyki i religii. Matematyczny opis pozostałych dwóch ciał: ośmiościoanu i dwudziestościoanu oraz dowód, że istnieje tylko dokładnie pięć brył platońskich przeprowdził grecki matematyk Theaetetus (415 -. 396 pne). Grecki filozof Platon (428 -. 348 pne) w swojej pracy „Timaios“ opisał szczegółowo te bryły i przypisał je do elementów platońskiej wizji świata. Zgodnie z jego naukami, świat składa się z 4 podstawowych elementów: ognia, wody, powietrza i ziemi. Te podstawowe elementy składają się z kolei z małych, niepodzielnych atomów, które według Platona mają kształt brył platońskich. Te 4 elementy są połączone z bryłami platońskimi w następujący sposób: (dwunastościan został później dodany jako "piąty" element) element bryła platońska cechy ogień czworościan gorący i suchy woda dwudziestościan zimny i wilgotny powietrze ośmiościan gorący i wilgotny ziemia sześcian zimny i suchy wszechświat dwunastościan wilgoć lub woda Przed Platonem ciała określano jako "ciała pitagorejskie", znane dziś jako "bryły platońskie" lub "regularne wielościany". Wraz z końcem starożytności platońskie bryły popadły w zapomnienie przez wiele stuleci. Dopiero w Średniowieczu, z początkiem Renesansu ciała ponownie pojawiły się w sztuce i nauce. Leonardo da Vinci i Albrecht Dürer używali ciał na swoich obrazach, a w 1596 r. Johannes Kepler skonstruował układ słoneczny, który opisywał orbity sześciu znanych wówczas planet za pomocą cech platońskich brył.

Czworościan

(grecki "tetráedron" = cztery powierzchnie) składa się z czterech regularnych trójkątów. Powierzchnię tworzy sześć krawędzi o równej długości i cztery rogi,w których spotykają się trzy trójkąty. Tetrahedron ma najmniejszą objętość w stosunku do swojej powierzchni i według Platona, oznacza suchość lub ogień.

Sześcian

(grecki "hexáedron" = sześć powierzchni) składa się z sześciu kwadratów. Powierzchnię tworzy dwanaście równych długości krawędzi i osiem rogów, w których spotykają się trzy kwadraty. Hexaedron stoi mocno na swojej podstawie i symbolizuje, wg Platona stabilną Ziemię.

Ośmiościan

(grecki "oktáedron" = osiem powierzchni) składa się z  ośmiu równobocznych trójkątów. Powierzchnię tworzy osiem równych długości krawędzi i sześć rogów, w których spotykają się cztery trójkąty. Może się swobodnie obracać po dotknięciu między dwoma przeciwległymi rogami i wg Platona oznacza powietrze.

Dwunastościan

(grecki "dodécáedron" = dwanaście powierzchni) skłąda się z dwunastu zwykłych pięciokątów. Powierzchnię tworzy trzydzieści równodługich krawędzi i dwudzieścia rogów, w których spotykają się trzy pięciokąty. Oznacza wszechświat, a jego powierzchnie symbolizują dwanaście znaków zodiaku wg Platona.  

Dwudziestościan

(grecki "eikosáedron" = dwadzieścia powierzchni) składa się z dwudziestu równobocznymi trójkątów. Powierzchnię tworzy trzydzieści równych długości krawędzi i dwanaście rogów, w których spotyka się pięć trójkątów. Ma największą objętość w stosunku do swojej powierzchni i według Platona, oznacza wilgoć lub wodę. (Źródło: http://www.3quarks.com) Prezentowane tu prace są, o ile nie zaznaczono inaczej, na licencji Creative Commons 3.0. Mogą być swobodnie wykorzystywane do celów prywatnych i komercyjnych, jeśli podano odniesienie do autora lub link do tej strony. (Autor: http://www.3quarks.com)